В предыдущей статье я рассказывал о моментах инерции, с которыми неразрывно связаны моменты сопротивления. Именно о них сейчас и пойдёт речь. Так что если читатель ещё не читал её — самое время!

А пока нам следует разобраться, что чему сопротивляется. И вообще, является ли организация своего протестного движения моментом сопротивления? 

Что такое моменты сопротивления?

В статье про изгиб мы с вами разбирались в  том, как найти максимальные напряжения в зоне чистого изгиба

Спойлер:

Где a — максимальное расстояние по интересующей нас оси.

Но чтобы упростить себе расчеты и допускать меньше ошибок, соотношение 

Принято называть моментом сопротивления. 

Тут может возникнуть вопрос: “Ну так а может не стоило вводить новую величину, а просто оперировать моментами инерции?”

На самом деле так действительно можно сделать, но столкнувшись с большим количеством расчетов читатель и сам наверняка начнет выписывать момент сопротивления. Упрощая алгоритм расчета, мы стремимся исключить возможные ошибки и ускорить сами расчеты. Ведь вместо трехэтажных дробей гораздо удобнее оперировать уже  готовым значением.

То есть:

Осевой момент сопротивления – по сути отношение момента инерции к расстоянию до наиболее удаленной от этой оси точки:

По аналогии с полярным моментом инерции для расчетов круглых и близких к ним тел используется полярный момент сопротивления:

Момент сопротивления имеет размерность см³.

Как определить моменты сопротивления простых сечений?

1. Момент сопротивления прямоугольного сечения:

Где Ix:

2. Момент сопротивления квадратного сечения. Частный случай предыдущего пункта:

Где Ix:

3. Момент сопротивления сечения круга:

Где Ix:

4. Момент сопротивления сечения кольцо:

Расчет момента сопротивления сложного сечения

В качестве примера, определим момент инерции и момент сопротивления сечения, изображенного на рисунке ниже:d =20 см, a = 6 см.

1. Определим момент инерции сечения, как разность моментов инерции круга с диаметром d и квадрата со стороной a:

2. Определим момент сопротивления сечения:

3. А теперь давайте попробуем найти разность моментов сопротивления сечения. Будет ли она отличаться от ответа, полученного из двух предыдущих пунктов?

То есть момент сопротивления сечения определяется только через момент инерции! Напрямую складывая/вычитая моменты сопротивления вы получите неправильный ответ!

Подведем небольшой итог: 
Момент сопротивления неразрывно связан с моментом инерции.
Моменты сопротивления упрощают расчет нормальных напряжений при изгибе (что особенно важно — максимальных нормальных напряжений), что делает прочностные расчёты при подборе сечения заметно легче и быстрее.

Информация о произведении
Автор: Марк Ершов
Редактор, факт-чекер: К.А.Овчинников

Условия использования: свободное некоммерческое использование при условии указания людей участвовавших в его создании и ссылку на первоисточник (статьи на действующем сайте интернет-журнала «Стройка Века»).

Для коммерческого использования — обращаться на почту:
buildxxvek@gmail.com

Список использованных источников

1. Александров А.В. Сопротивление материалов: Учеб. для ВУЗов/ А.В. Александров, В.Д. Потапов, Б.П. Державин; под ред. А.В. Александрова – 3-е изд. испр. – М.: Высш. шк., 2003. – 560 с.: ил. ISBN 5-06-003732-0
2. Дарков А.В., Шпиро Г.С. Сопротивление материалов – Учеб. для техн. вузов – 5-е изд. перераб. и дополн. – М.: Высш. шк., 1989 – 624 с. ил.
3. Г.И. Беликов. Геометрические характеристики поперечных сечений стержней. Учебно-практическое пособие. — Волгоград: ВолгГАСУ, 2015. — 56 с. — ISBN 978-5-98276-752-3