При расчёте самоподдерживающейся цепной реакции нам очень важно выяснить, с какой вероятностью с нейтроном произойдёт то или иное событие. С какой вероятностью он вообще «встретится» с другим ядром. С какой вероятностью эта встреча приведёт к делению с испусканием новых нейтронов, а с какой к альфа- и бета-распаду. Нейтрон может и просто отскочить, потеряв часть скорости. О том, как эти вероятности считают, каков их физический смысл и к каким итогам это приводит — наша статья. 

Сечение

Вероятность того или иного события в микромире случайна. Мы не можем сказать, что именно произойдет. Но можем сказать, с какой вероятностью. Для этого нам нужно провести эксперимент и выяснить распределение.

Эксперимент для выяснения вероятности взаимодействия будет выглядеть следующим образом: через некоторую плоскость должен проходит поток частиц. Часть этих частиц провзаимодействует. Но так как концентрация частиц, с которыми будут взаимодействовать нейтроны, может быть разная, нам бы хотелось выяснить, в области какого расстояния от центра ядра произойдет взаимодействие. Иными словами, мы представляем, что ядро — это некий шар, при попадании в который нейтрон с ним провзаимодействует. 

Здесь N- число взаимодействий, n₁— количество частиц (нейтронов) потока, v₁— скорость частиц, n₂— количество частиц вещества (уран 235, 238, плутоний 239 и другие) с которым мы ищем взаимодействия,V- объем каждой частицы. Как следствие, мы делим количество взаимодействий на плотность потока (а нейтрон считаем материальной точкой) и объем, который “занимает” ядро. 

Разумеется, с точки зрения объяснения физики явления делается большое допущение, при котором Ньютоновская физика переносится на микромир. Например, ядро принимается за некий шарик, при попадании в который взаимодействие точно произойдет. Физически такого “шарика” не существует, это условная величина, которая справедлива для конкретной скорости нейтрона. Согласитесь, если считать ядро за шарик, его размер не должен бы был меняться в зависимости от скорости частицы. А сечение меняется. Однако данная характеристика очень удобна при расчетах.

Частицы в микромире обладают некой волновой функцией (т.е. имеется вероятность их нахождения в каждой конкретной точке с определенной скоростью). Мы не можем сказать, что именно произойдет с каждой конкретной частицей в конкретных обстоятельствах, зато можем выяснить распределение различных явлений.

Очень долгое время люди пытались увязать волновую и корпускулярную теории света. Через некоторое количество времени свет, оставаясь при этом безмассовой частицей (без массы покоя) обзавелся всеми необходимыми атрибутами частицы, сохранив, при этом, волновые характеристики.

Двоякая природа обнаруживалась не только у безмассовых фотонов, но и у имеющих, пусть и небольшую, массу покоя электронов. И тут на поле выходит господин Де Бройль: “а не перенести ли нам те же уравнения на протоны, нейтроны и другие массивные частицы?”. И перенес.

Очевидно, что чем больше скорость нейтрона, тем меньше заметны волновые эффекты, так как для их проявления необходимо, чтобы длина волны была сопоставима с объектами, на которых возможна дифракция и интерференция. Соответственно, в случае если нейтрон имеет большую скорость, полное сечение действительно будет приближаться к “размеру” ядра (собственно, “размер” ядра с помощью бомбардировки частицами, в том числе нейтронами, и находят). Однако, по мере уменьшения скорости нейтрона длина волны растет и в какой-то момент оказывается даже больше диаметра ядра. Это не означает, что чем меньше скорость, тем выше вероятность взаимодействия, хотя такая зависимость и прослеживается. Зависимость там нелинейная из-за явления резонанса: на определенной скорости волновые функции нейтрона и ядра могут вступать во взаимодействия, что ведет к довольно специфическим колебаниям сечений в зависимости от скорости нейтрона. 

Все эти данные для каждого изотопа и для каждой скорости нейтронов вычислены на экспериментах. Найти диаграммы в сети достаточно сложно, но мы уже провели эту работу за вас. Мы будем использовать данные ENDF/B-VII.1 Incident-Neutron Data[3]. 

Как ядро и нейтрон могут провзаимодействовать

Всего, в случае если нейтрон «попадет» в тяжёлое способное к делению ядро (ряд изотопов урана, такие как уран 235, 238, плутоний 239), возможен ряд сценариев, которые условно можно разделить на следующие значимые группы:

1. Нейтрон «отскочит». Или, по-научному, произойдёт рассеяние. При этом, соударение может быть как упругим (ядро и нейтрон изменят свои скорости и траектории), так и неупругим (часть энергии передастся самому ядру, изменив его внутреннюю структуру, переведя его в возбужденное состояние). Соответственно, называться оно будет как сечение рассеяния. Сечение упругого рассеяния обозначается как σ_упр. или σ_el(от elastic — упругое).
2. Нейтрон будет захвачен и приведёт к распаду (γ,α, β‎). Обычно обозначается сигмой с соответствующим индексом: σ_γ, σ_α, σ_β‎. Обобщенно обозначается как сечение радиационного захвата (т.е. нейтрон будет захвачен, но это не приведет к делению и сюда входят все итоги кроме деления возможные при захвате).
3. Нейтрон будет захвачен и приведёт к делению ядра с образованием новых нейтронов. Называется это сечением деления (fission) и обозначается как σ_дел.(σ_f) 

Вероятности того, что именно произойдёт, для каждого изотопа зависят от скорости нейтронов. 

Вероятность того, что взаимодействие вообще произойдёт, называется эффективным сечением σ_эфф.. В неё входят все вышеперечисленные варианты развития событий. 

Для того, чтобы было проще говорить о физике ядерных процессов, приведем различные сечения для урана-235, урана-238 и плутония-239 (наиболее важных для дальнейших разговоров 

Полное сечение

На диаграммах ниже вы можете посмотреть, как изменяются сечения рассеяния (зеленая линия), захвата (синяя) и их сумма (черная). Также имеется сечение испускания гамма-кванта. Так как для того, чтобы был испущен гамма-квант (фотон высокой энергии) не обязательно даже прямое взаимодействие нейтрона и ядра, эта функция превышает суммарную.

Если посмотреть на полные сечения, то можно заметить, что и у урана-235 и у плутония-239 сечения рассеяния начинают превосходить сечения захвата при энергии нейтрона порядка 1 электрон-вольта. Для урана-238 такая же ситуация начинается на гораздо меньших энергиях.

Сечение деления и радиационного захвата

На приведенных ниже диаграммах можно посмотреть, как выглядит зависимость сечения радиационного захвата (т.е. при котором нейтрон будет захвачен, но не приведет к делению) и деления к энергии нейтрона (которая зависит от скорости).

На всех диаграммах прослеживается то, что чем медленнее нейтрон тем больше шанс, что он будет захвачен ядром. Это довольно очевидно. Ядерные силы — тоже силы, пусть и специфические. И на то, чтобы они “примагнитили” нейтрон нужно какое-то количество времени. В отличии от бомбардировки ядер протонами, нет необходимости преодолевать силу кулоновского отталкивания и поэтому наибольшее сечение захвата именно у медленных нейтронов.

Также легко можно заметить, что для урана-235 и плутония-239 сечение деления практически на всем пути выше, чем сечение радиационного захвата (при чем, если посмотреть размерность графиков, чуть ли не на порядок). Связано это с тем, что эти ядра изначально нестабильны (гуглить тему нечетных ядер) и реакция идет без порога. Т.е. для того, чтобы реакция произошла, нет необходимости внести в ядро какую-то энергию, оно уже готово распадаться. Есть какая-то доля ядер, которые не делятся с появлением новых нейтронов, конечно, но это на общую картину влияет не сильно.

Тренд на то, что сечение радиационного захвата растет с уменьшением энергии нейтрона, соблюдается и для урана-238. Однако, сечение захвата на тепловых нейтронах все-таки меньше, чем у урана-235 и плутония. Однако, в области замедляющихся нейтронов (т.е. которые уже потеряли часть скорости после того, как появились при делении), как и у своих менее стабильных родственников, имеется резонансная область.

В то же время, сечение деления для урана-238 до определенных энергий нейтрона просто отсутствует. Связано это с необходимостью придания ядру дополнительной энергии, для того, чтобы реакция вообще была возможна.

К чему это приводит

То, что существуют изотопы с такими характеристиками, как уран-235 и плутоний-239, открывает перед нами огромные возможности по преобразованию мира вокруг. Однако процесс их получения довольно сложен. 235-го изотопа в природном уране меньше процента (0,7%, если быть точнее). Плутония в земной коре в сколь значимых количествах нет вообще. 

Уран-238 не может поддерживать цепную реакцию из-за того, что нейтронов будет появляться с каждым поколением меньше, чем в прошлом. Связано это с тем, что часть нейтронов будет терять энергию в столкновениях и ее не хватит для преодоления порога реакции. Но и не все нейтроны с необходимой энергией разделят ядро (процесс-то вероятностный).[2] 

Это приводит к необходимости идти на ухищрения.

Сечение захвата тепловых нейтронов для природного урана составляет 7,68 барна на атом, а для Урана-238 — 2,74. В это же время, сечение деления Урана-235 равно 582. [1] Одним из вариантов поддержания цепной реакции является замедление нейтронов. Тогда относительное количество нейтронов “теряемых” на уране-238 будет не столь большим. 

Еще один способ получения цепной реакции — повышение концентрации делящихся изотопов. В таком случае потери на уране-238 будут меньше просто из-за того, что его самого станет меньше. Такая концепция применяется в ядерной бомбе и реакторах на быстрых нейтронах, где часть нейтронов идет на нарабатывание плутония. Но это уже совсем другая история.

Постскриптум

За время написания заметки оказалось, что существует не только сайт, на котором собраны все характеристики изотопов, но эти данные еще кто-то собрал в одном месте и написал небольшую программку, где можно “ткнуть” в нужный изотоп и получить все нужные числа, диаграммы и т.д. Найти его можно по ссылке. За находку большое спасибо Виталию Григорьеву, м.н.с. лаборатории звездной эволюции Крымской астрофизической обсерватории РАН.

Если хотите узнать побольше про атомную энергетику, вы можете посетить наше бесплатное мероприятие 17 июля (суббота) в Санкт-Петербурге. Информацию можно найти по ссылке.

Читайте также про:
Устройство атомных реакторов
Роль запаздывающих нейтронов в управлении реактором, МОХ и REMIX топливо
Историю советской атомной энергетики и устройство атомной отрасли

Автор: К.А.Овчинников

Источники и референсы

1. И.Н. Бекман. Курс лекций “РАДИОХИМИЯ” // Московский государственный университет им. М.В.Ломоносова. Химический факультет. Кафедра радиохимии. Москва. 2006 г.
2. И.Н. Бекман. Курс лекций “ЯДЕРНАЯ ИНДУСТРИЯ” // Московский государственный университет им. М.В.Ломоносова. Химический факультет. Кафедра радиохимии. Москва. 2005 г.
3. https://t2.lanl.gov/nis/data/endf/endfvii.1-n.html 
4. http://pitf.ftf.nstu.ru/files/selivanova/Metodichka%20tema%2017.pdf