Как появилась термодинамика, что такое температура и как молекулярно-кинетическая теория представляет газ

Что бы ни попало в поле зрения человека, все сразу вызывает живой интерес и желание узнать «как это устроено?». Не исключение и процессы изменения температуры тел. С ними человек сталкивался ещё тогда, когда и речи никакой не было о научном методе. И за это время сформировалась целая наука, изучающая преобразование тепловой энергии в другие ее виды и обратно – термодинамика.

Эта наука обязана своим появлением желанию человека поставить силы природы себе на службу. Спусковым крючком стало наблюдение за тем, как водяной пар при нагреве расширяется. Или, если ему препятствовать, пытается вырваться из замкнутого объема. Эту особенность пара поставил на службу себе Ньюкомен, сделав машину для откачки воды из глубоких шахт.

Затем желание тратить поменьше топлива привело к паровой машине Джеймса Уатта и исследованиям Сади Карно, которые заложили фундамент современной термодинамики.

И сейчас область практического применения термодинамики – это двигатели внутреннего сгорания, газовые и паровые турбины, отопление и кондиционирование, реактивное движение ракет и самолётов.

Корни науки и текущая область применения привели к интересным следствиям. Главный акцент в термодинамике делается на изучение совершения работы газами (т.е. раскручивание турбины, реактивное движение ракеты) и чуть меньше на то, каким образом обогреть помещение или охладить продукты.

Это приводит к интересному парадоксу: несмотря на то, что в используемых определениях термодинамики нету привязки к состоянию вещества (газ, жидкость, твердое тело), в большинстве курсов речь идёт только про термодинамику газа и, немного, жидкости. 

Термодинамика твердого тела стоит особняком, и далеко не все в курсе, что она вообще существует.

В этом цикле статей мы не станем рушить устоявшуюся традицию и говорить будем в основном про термодинамику газа и, немного, жидкостей. Тем не менее, иногда будем себе позволять комментарии по термодинамике других агрегатных состояний.

Какой физический смысл температуры?

Во времена Ломоносова, когда уже знали о существовании атомов и молекул, пытались объяснить температуру особым химическим элементом – теплородом. Однако идея о том, что температура как-то связана с движением молекул, витала давно.

Настолько давно, что явление Броуновского движения упоминал аж римский поэт Лукреций. Правда, доказывая тем самым существование атомов.

Гифка с визуализацией Броуновского движения [I]. Представьте себе пылинки или маленькие (но все-же заметные) частицы взвеси. В жидкости (или газе) они будут без видимых внешних причин менять направление своего движения. Это явление натолкнуло человека на мысль, что газы и жидкости состоят из мельчайших частиц – атомов, хаотичное движение которых и воздействует на частицы. 

В XVIII-XIX веках это явление опять привлекло внимание человека. А название оно получило по имени Роберта Броуна (Брауна), который переоткрыл броуновское движение в 1827 году. 

С теплом броуновское движение связал Луи Жорж Гуи.

Если молекулы существуют, обладают массой и находятся в движении, значит они имеют кинетическую энергию. И логично выдвинуть гипотезу, что именно движение молекул и их кинетическая энергия могут быть как-то связаны с температурой вещества.

Для твердых тел и жидкостей силы межмолекулярного взаимодействия достаточно велики, чтобы удерживать вещество вместе. Как следствие, увеличение тепловой энергии частиц не приводит к значительному изменению объема, пока этой энергии не будет достаточно для преодоления этих связей. Из-за связанности же тепловое движение молекул не учитывается при расчете силы, с которой жидкость давит на стенки сосудов. 

Это ещё одна причина по которой в термодинамике изучение тепловых явлений в жидкостях и твердых телах чаще всего сводится к изучению законов изменения температуры. А вопросы температурного расширения рассматриваются уже в тех науках, где столь малые величины могут иметь большое значение. Например, в сопромате температурные деформации могут приводить к существенным напряжениям, и сами предельные напряжения (при которых материал будет разрушаться) также зависят от температуры и материала. А малые изменения плотности жидкости являются причиной явления естественной конвекции, почему в науках, изучающих теплообмен, жидкости рассматриваются наравне с газами.

Температурная шкала Цельсия

Температура – это очень абстрактное понятие, если не знать её физического смысла. На бытовом уровне можно запросто встретить определение температуры, как меры нагретости тела. А нагретость, как уровень температуры. Однако суть явления из этих замкнутых друг на друга определений мы понять не сможем.

Но мы можем почувствовать это явление с помощью наших органов чувств. Например, поднести руку к сковородке и почувствовать, что она «горячая». Или выйти на улицу зимой, взять рукой без перчатки снег и понять что он «холодный». Но как численно измерить насколько сковородка горяча или снег холоден?

Человек для решения этой задачи решил использовать то, что вещества при нагреве или охлаждении меняют свой объем.

И это тот самый случай, когда термическое изменение объёма в жидкостях по-настоящему имеет значение.

Разберем принцип работы самого обычного градусника. В узкую колбу заправляется какая-то жидкость (например, ртуть). При повышении температуры она расширяется, увеличивает свой объем.

Для того, чтобы измерения проводимые разными инструментами совпадали, при создании шкалы измерения нужно выбрать реперные точки. По ним можно воссоздать подобный прибор в любой части света, и при измерениях одной и той же температуры он будет показывать те же значения, что и другие агрегаты.

Затем рисками (черточками на градуснике) помечается, где находится жидкость при температуре в этих реперных точках. А промежуточные значения разбиваются на деления. 

При измерении температуры в обычной жизни используют шкалу Цельсия. За две ее реперные точки берут температуру кристаллизации/плавления льда/воды и температуру вскипания/конденсации воды/пара при нормальных условиях (т.е. при давлении в одну атмосферу или P₀=101.325 кПа≈10^5Па). Расстояние между двумя этими точками разделено на 100 делений: 0 ºС – плавление/кристаллизация льда, 100 ºС – кипение воды.

Примечание: количество делений можно было сделать другим. Равно как и делить не на равные кусочки, а, допустим, использовать логарифмическую или степенную функцию. Но линейная зависимость самая простая и удобная.

Эта система хороша тем, что в любой точке мира можно взять две точки и построить свою систему. Ну а деление на 100 точек очень удобно для нашей десятичной системы измерения. Есть и другие системы отсчета, берущие за реперные точки явления в других веществах (например, в США используется шкала Фаренгейта), но эта наиболее приятна и в нашем полушарии наиболее распространена.

Обычно температура в градусах Цельсия обозначается маленькой буквой t.

Что такое газ?

Попробуйте себе ответить на вопрос, что такое воздух. Скорее всего, вы вспомните из школьного курса физики, что газ состоит из молекул, они очень маленькие, летают в каком-то объеме, сталкиваются между собой. Тем не менее, это совсем неочевидный вывод.

Представьте себя человеком живущим в средние века, ничего не знающим о том, что весь мир состоит из атомов и молекул. Скорее всего, вы не сможете дать хоть сколько-то вразумительный ответ, который устроит хотя бы вас. Воздух вы не видите, хотя и ощущаете дуновение ветра и холодок у носа во время вдоха. Но о его устройстве сказать, увы, не сможете ничего.

К счастью, гипотеза о том, что все вещество состоит из мельчайших частиц, была высказана ещё в Древней Греции, а потому людям, которые пытались выяснить природу строения газа, ничего не оставалось, кроме как представить внутреннее устройство как хаотичное движение шариков.

Науки очень часто прибегают к созданию упрощенных моделей, которые позволяют объяснить механизм, по которому происходят те или иные события.

Попробуем и мы построить модель и проверить, насколько она соответствует действительности.

Чтобы понять, что такое газ, попробуем понять, в чем его отличия от других форм материи.

Твердое тело очень сильно сопротивляется деформациям. Его надо «ломать», чтобы придать ему другую форму. Из этого можно предположить, что молекулы твердого тела жёстко друг с другом связаны. Благодаря этому геометрия, взаимное расположение частиц, сохраняется.

Жидкости не сохраняют форму, но сопротивляются изменению объема, сжатию. Исходя из этого можно следовать гипотезу, что в них нет жёстких связей, но частицы расположены ближе друг к другу, чем в газе. Настолько, что уменьшить эти расстояния гораздо сложнее.

Газ же свободно изменяет и форму и объем.

Отсюда можно вывести широкими мазками приблизительную модель газа. Во-первых, можно предположить, что частицы в этом агрегатном состоянии не связаны друг с другом. Во-вторых, у газов большие расстояния между частицами (как следствие, маленькая плотность).

Ну и в третьих, учитывая броуновское движение, стоит сказать, что частицы не статичны, а двигаются. Как следствие, они должны сталкиваться друг с другом и с поверхностями.

Таким образом, физику газа можно описать как сумму движения огромного числа частиц которые движутся и сталкиваются между собой. 

Молекулярно-кинетическая теория (МКТ)

Попытаемся применить законы сохранения энергии и движения к такой модели.

Для этого сделаем ряд допущений.

• Соударения молекул между собой и с поверхностями считаются упругими. Т.е. кинетическая энергия молекул не превращается в другие виды энергии: молекулы не возбуждаются, не распадаются под воздействием ударов.
• Кроме того, молекулы считаются очень маленькими, а потому игнорируется занимаемый ими объем.
• Не будем учитывать взаимодействие молекул на расстоянии. Т.е. обмен энергией и импульсом происходит только за счёт соударения.

Исходя из этих предпосылок, попробуем связать давление, объем газа и кинетическую энергию молекул газа.

Во время столкновений со стенками сосудов молекулы газа давят на них с некоторой силой, передают им кинетическую энергию.

Ее мы будем называть силой давления. 

Этот параметр газа нам очень важен, так как сила, приложенная к чему-либо (например, к поршню или к лопатке турбины), способна приводить к совершению полезной работы. И, зная давление, можно вычислить, выдержит ли его конструкция. Например, не взорвется ли баллон с пропаном под давлением и не вылетит ли в открытый космос вместе с запасом кислорода иллюминатор на МКС.

Чаще всего интересна не вся сила давления, а только его интенсивность (т.е. давление в точке). Ее мы будем называть давлением.

Примечание: что из себя представляет давление?
Представьте, что на какую-то площадь действует распределенная (т.е. которая не сосредоточена в одной точке, а распределена равномерно по всей поверхности) сила. Как узнать, какая часть этой силы приходится на очень маленький кусочек этой поверхности? Правильно, разделить силу на площадь:

p=F/S, где F – сила, а S – площадь поверхности, к которой приложена сила

Летит молекула с массой m перпендикулярно стенке сосуда. При столкновении с одной из стенок сосуда молекула отразится от нее зеркально. Или, если говорить языком математики, ее скорость из w превратится в -w.

Как следствие, импульс молекулы изменится на на -2mw. А так как количество движения системы в случае упругого столкновения измениться не может, от молекулы стенке сосуда был передан импульс p=2mw.

Теперь нам нужно перейти от импульсов к силе. 

Мы знаем, что ускорение тела зависит от приложенной силы и массы тела:

a=F/m,

Но соударения происходят крайне быстро, практически мгновенно. По этой причине говорить о каком-то ускорении очень сложно. Но, мы можем сказать, что ускорение – это изменение скорости в очень малый промежуток времени. В таком случае уравнение преобразуется в следующую форму:

a=dw/dt=F/m

m*dw=dp – это изменение импульса, которое мы уже нашли

Уравнение становится чуть приятнее:

dp=F*dt 

Теперь для нахождения силы давления одной перпендикулярно летящей молекулы за один удар об стенку необходимо только найти время, за которое этот удар совершается. 

Время которое затрачивается на один удар складывается из времени удара (которое мы считаем пренебрежительно малым) и времени за которое молекула пролетает от стенки до стенки.

Наш объем сосуда имеет квадратную форму со стороной l. И чтобы найти время, за которое молекула совершит пролет в одну сторону, надо разделить ее на скорость:

dt=l/w

Между двумя соударениями же об одну стенку пройдет вдвое большее время:

dt=2l/w

В результате мы из уравнения dp=F*dt перешли к уравнению:

2mw=\frac{F*2l}{w}

И из него нас уже не представляет сложности выразить силу давления на одну стенку от соударений одной молекулы:

F=\frac{mw^2}{l}

А для того, чтобы найти давление в точке надо разделить силу на площадь стенки (S=l^2):

F=\frac{F}{S}=\frac{mw^2}{l^3}

Ну а перемноженные 3 стороны куба дают его объем:

l^3=V, следовательно p=mw^2/v.

Или по-другому:

pv=mw^2.

Так как молекула бьётся о стенки в обоих направлениях, давления на каждую из них равны друг другу. 

Фактически, мы нашли давление по одной из осей.

Но все эти рассуждения мы производили для вычисления давления одной молекулы, летящей перпендикулярно. Теперь надо скорректировать наше предложение с учётом большого числа хаотично движущихся частиц.

Вначале предположим, что молекул больше одной, но все они летают только вдоль одной из осей, параллельно друг другу, не сталкиваясь.

Тогда произведение давления на объем будет равно сумме кинетических сил всех молекул:

pv=Σmw^2

А теперь, предположим, что направления их движения случайны. В таком случае на каждое направление будет приходиться только треть импульса из всех ударов.

Мы делаем такое предположение потому, что столкновения упругие, поэтому при столкновениях меняется только направление движения молекул. А из-за большого количества молекул, и хаотичного характера движения, на все направления будет приходиться одинаковое количество движения.

pv=Σmw^2/3

Формулу можно преобразовать выделив из нее кинетическую энергию молекул E(кин.)=mw^2/2

В итоге мы получим 

pv=⅔ΣE(кин.)

Ещё проще использовать среднюю кинетическую энергию молекул. Тогда ⅔ΣE(кин.) превратится в произведение количества молекул ν на среднюю кинетическую энергию:

pv=⅔nE(кин.ср.), где n – количество молекул.

Какие следующие вопросы решал человек при изучении термодинамики

Знание о том, что температура связана с энергией движения молекул мы пронесли как бы контрабандой, никак его не аргументируя. Смотрели с позиции послезнания. В следующей части нашего рассказа мы поговорим о том, какие самые базовые термодинамические законы открывались экспериментально и к каким выводам это привело.

Автор: К.А. Овчинников
Редакторы, эксперты: Николай Янушкевич, Олег Маслов

Информация о произведении:
Условия использования: свободное некоммерческое использование при условии указания людей, участвовавших в его создании, и ссылки на первоисточник (статьи на действующем сайте интернет-журнала «Стройка века»).
Для коммерческого использования обращаться на почту: buildxxvek@gmail.com