Человечество давно использует энергию от сжигания органического (и не только) топлива, для совершения полезной работы: движения, привода механизмов или получения электричества. Встаёт вопрос: как бы уменьшить количество потребляемого топлива и увеличить количество полезной работы. Читайте о том, как теплота, энтропия и цикл Карно помогают вычислить КПД тепловой машины.
КПД
Мы можем преобразовать в движение далеко не всю энергию, которую мы получили из химических связей топлива. Часть энергии нам придётся отдать в конденсаторе, чтобы вернуть рабочее тело в первоначальное состояние.
Отсюда берет начало понятие КПД: отношение того, сколько энергии ушло на совершение полезной работы по сравнению с полученной в виде теплоты энергией.
η=\frac{A'}{Q_1}Если подумать логически, то работа будет равна разнице между теплотой (теплота=энергия) подведенной и отведенной. Раз мы вначале подвели какое-то количество энергии, а потом отвели меньше, значит часть энергии куда-то потерялась. А потеряться в нашей упрощённой системе оно может только на работу.
η=\frac{Q_1-Q_2}{Q_1}=1-\frac{Q_2}{Q_1}Работа
В школьной физике мы ввели такое понятие, как работа. Оно определяет количество энергии затраченной на механическое передвижение и вычисляется по формуле:
L=P*dx
Где L – работа, P – сила с которой мы нечто передвигаем, а dx — расстояние, на которое мы что-то перемещаем.
Но в тепловых машинах, которые мы используем для совершения полезной работы, мы имеем дело с объемом, температурой и давлением. И важной задачей является связать работу с термодинамическими параметрами. И сделать это довольно просто.
Представьте себе цилиндр, в котором движется поршень. Газ занимает некоторый объем V. Его можно представить как произведение площади сечения цилиндра F и длины цилиндра, занимаемого газа. Под действием силы P, возникающей из-за давления p поршень перемещается на элементарное (т.е. очень маленькое) расстояние dx. Сила эта равна произведению давления на площадь (давление – это сила сосредоточенная в точке): P=F*p.
Иными словами, из давления и объема можно выразить силу и и перемещение:
L=P*dx=F*p*dx
А произведение площади на перемещение – это ни что иное, как величина dV, на которую увеличился объем.
Таким образом работа по перемещения поршня будет равна произведению давления на приращение объема:
L=pdV
Ну а если мы захотим найти полное количество работы, которое совершает наша машина достаточно просуммировать работу на каждом маленьком сдвиге поршня. То есть взять интеграл ∫pdV. Поэтому в термодинамике очень часто используют p,v-диаграмму: на ней площадь под фигурой будет определять количество работы.
Примечание: на p,v-диаграмме также удобно считать так называемую располагаемую работу -∫Vdp. Эта величина также важна в термодинамике, о чем речь пойдет в разделе про термодинамику потока.
Для вычисления КПД тепловой машины важно знать не только величину работы, но и количество подведенной и отведенной в виде теплоты энергии. На pv-диаграмме количество подведенной теплоты найти не удастся
Энтропия
Для того, чтобы как-то визуализировать теплоту на графике, человечество даже ввело отдельную величину: энтропию. Её изменение равно подведенной теплоте, разделенной на температуру:
dS=dQ/T
Ну и, если мы имеем график ts, то мы сможем с лёгкостью найти подведенную и отведенную теплоту:
dQ=TdS
Например, адиабатный процесс (т.е. когда не подводится теплота, а изменение объема происходит за счет изменения внутренней энергии) на t,s диаграмме будет выглядеть как вертикальная линия (так как теплота не подводится и не отводится):
А изотерма как горизонтальная (так как температура не меняется, а теплота подводится или отводится):
Площадь под линией изотермического процесса и изображает подведенную (если процесс идет из точки 1 в 2) или отведенную (из 2 в 1) теплоту.
Примечание: в других частях цикла мы подробнее затронем тему термодинамических процессов.
Цикл Карно
Если соединить две адиабаты (из 1 в 2 и из 3 в 4) и две изотермы (из 2 в 3 и из 4 в 1) , получится рабочий цикл (т.е. цикл с совершением полезной работы):
На тепловой (т.е. в T,S-координатах) диаграмме площадь внутри цикла – теплота затраченная на работу. Площадь под циклом – это теплота отведенная. А величину работы можно увидеть на рабочей (p,v) диаграмме в виде заштрихованной площади.
Цикл Карно легко анализировать, так как формула КПД упрощается до предела:
η=1-\frac{Q_2}{Q_1}=1-\frac{T_2dS}{T_1dS}=1-\frac{T_2}{T_1}Т.е. КПД цикла Карно зависит только от перепада температур: чем выше температура начальная и чем ниже конечная, тем больше будет КПД.
КПД термодинамического цикла
Любой термодинамический цикл можно представить как очень большое количество циклов Карно:
Как не сложно догадаться, любой Цикл Карно имеет самый высокий КПД среди циклов с одним и тем же максимальным температурным перепадом.
Если мы разделим цикл на большое количество маленьких, какие-то из них будут иметь меньший температурный перепад и, как следствие, меньший КПД. Как следствие и суммарный КПД будет меньше, чем у цикла Карно.
Отсюда рождаются основные способы повышения КПД:
- Увеличения теплоперепада (т.е. увеличение начальной температуры и уменьшения конечной)
- Приближения к циклу Карно
Максимальная температура упирается в ограничения конструкции: постоянно ведутся исследования по увеличению максимальной температуры. А низшая зависит от параметров внешней среды: надо привести рабочее тело в первоначальное состояние, чтобы пустить его снова в цикл. А теплота более холодные тела от более горячие не охлаждаются.
Приближать же к циклу Карно (т.е. Карнитизировать цикл) не всегда целесообразно, так как конструкция может оказаться настолько дорогой, что никогда не окупится экономией топлива.Подробнее о методах повышения энергоэффективности можно прочитать по ссылке.
Автор: Овчинников Кирилл
Редактор: Сабуров Даниил
Эксперт: Антон Федотов
Информация о произведении:
Условия использования: свободное некоммерческое использование при условии указания людей, участвовавших в его создании, и ссылки на первоисточник (статьи на действующем сайте интернет-журнала «Стройка века»).
Для коммерческого использования обращаться на почту: buildxxvek@gmail.com