В школе на уроках физики мы часто использовали понятие «давление». При этом, если слушать в пол уха и записывать только формулы, мог возникнуть вопрос: а почему формулы давления в жидкостях и газах столь различны?

Сейчас я пишу статью по азам термодинамики и молекулярно-кинетической теории газов и мне вспомнился этот вопрос. В этой заметке я на него отвечу, и покажу откуда взялись все формулы с давлением жидкости. А для тех, кто хочет вспомнить термодинамику и молекулярно-кинетическую теорию газов, я просто анонсирую статью, которая выйдет совсем скоро. 

Поэтому если вы подзабыли эту часть школьной физики или во время ее преподавания в школе засыпали под монотонный тембр учителя (такое тоже бывает), скоро можно будет восполнить этот пробел.

Что такое давление

Одно из самых главных понятий в физике – это сила. Через силу можно найти, сколько движения удастся передать телу.

Однако часто нам не не так интересна сила, как интересна ее интенсивность в конкретной малой точке.

Эту величину называют давлением (в сопромате – напряжением).

За счёт этого мы можем узнать, выдержит ли материал нагрузку или начнутся необратимые деформации и разрушения. А в случаях когда мы говорим о газах и жидкостях, так как давление либо во всем сосуде, либо на одной глубине одинаково, просто удобнее находить силу через ее интенсивность.

Что может воздействовать на частицы вещества? В первую очередь на ум приходят столкновения молекул друг с другом и с окружающим пространством: при движении частицы могут соударяться.

Второй вид взаимодействия приходящий в голову – это сила тяжести, которая воздействует на все тела в гравитационном поле земли.

Также мы можем предложить, что между молекулами могут действовать силы притяжения.

Давление в газах

В газах основную роль в давлении на стенки сосуда играют соударения со стенками сосуда:

p=2nE(кин.ср.)/3v=RT/v,

Где р — давление одного моля (моль – единица измерения количества газа. В каждом моле любого газа одно и то же количество молекул), n —  количество молекул в одном моле газа, E(кин.ср.) – средне-кинетическая энергия молекул,  равная (mv^2)/2, v — объем, который занимает 1 моль газа, T — температура в Кельвинах, R — универсальная газовая постоянная (как бы множитель, с помощью которого можно перейти от температуре к кинетической энергии).

По сравнению с жидкостью у газов очень маленькая плотность. Поэтому сила тяжести почти не будет влиять на давление в малых объёмах. Её воздействие будет заметно только при больших перепадах высот: при подъёме в горы вы почувствуете разреженность атмосферы всем своим телом. 

Давление жидкости

В случае же с жидкостями кинетическая сила теплового движения молекул будет компенсироваться силами притяжения молекул. Поэтому, несмотря на то, что тепловое движение наблюдается в жидкостях, на давление оно влияние иметь не будет. 

А теперь посмотрим, откуда берётся давление в жидкостях.

Формулу давления жидкости мы помним еще со школьного курса физики, даже если этот курс был прослушан в пол уха и частично прогулян. 

p=ρgh+p(атмосферное давление давящее на поверхность жидкости),

где ρ — плотность – количество массы на объем кубического метра, g – ускорение свободного падение, h – высота столба жидкости.

При этом возникает логичный вопрос: а что в формуле про давления (т.е. силы приложенной к элементарной поверхности) вообще делают какие-то ускорения? На самом деле мы таким образом просто выразили силу тяжести. Ускорение тела равно отношению приложенной силы к массе тела. 

a=F/M

А так как для всех тел в поле тяжести ускорение свободного падения (почти) одинаково (g=9.8 м/с^2), логично выразить силу тяжести через него:

Fтяж.=gM

Масса жидкости же – это плотность умноженная на объем, который равен произведению площади на высоту:

M=ρhS

Так как мы ищем давление, то давление жидкости будет равно:

p=Fтяж/S=gρhS/S=ρgh

На самом деле то же самое можно вывести с точки зрения молекулярно-кинетической теории. Предположим, мы расположим идеально друг над другом ряд одинаковых молекул. Тогда сила тяжести каждой молекулы будет равна Fiтяж=Σmi*g.

Среднее расстояние между молекулами мы обозначим буквой l. Тогда количество молекул ν будет равно:

ν=h/l

Сила тяжести будет равна:

Fiтяж=mνg=mgh/l

Плотность жидкости будет равна ρ=m/l^3, m=ρl^3

Fiтяж=ρl^3gh/l=ρl^2gh

Ну а опираться столб молекул будет на площадь S=l^2 (т.е. квадрат среднего расстояния между молекулами), так как именно на этот участок приходится сила тяжести одного столба молекул. Чтобы найти давление, нам понадобится разделить силу тяжести на эту площадь:

P=Fiтяж/S=ρl^2gh/l^2=ρgh

Таким образом, давление в различных веществах зависят от энергии частиц. В физике энергию разделяют на кинетическую (т.е. энергию движения mv^2/2) и потенциальную (mgh). В газах, из-за малой плотности, влияние потенциальной энергии крайне мало, поэтому давление зависит главным образом от кинетической энергии теплового движения молекул. А в жидкостях наоборот, кинетическая энергия не имеет такого же значения, как энергия потенциальная. Это происходит из-за большей плотности и того, что частицы взаимосвязаны.

Для интересующихся предлагаю продолжить рассуждения в комментариях и ответить на вопрос: что меняется при переходе к твёрдым телам и почему напряжения, аналог давления, там может быть отрицательным?